PWM制御の電圧の実効値

この記事ではPWM信号の実行値の計算の仕方を解説していく。

実効値とは、負荷抵抗に交流の電圧を加えた時の電力が、同じ抵抗に直流電圧を加えた場合の電力と等しくなる時の交流電圧と交流電流のことである。

PWM信号の電圧の実効値は次の式で計算される。なぜそうなるのか、これから考えてみよう。

$$V_{rms}=\sqrt{D}V_{p-p} $$

記号意味
Dデューティ比(%)
Vrms実効値
VppPWMのpeek to peek電圧

導き出し方

図のように、微小時間におけるPWMの仕事量と電力を考えてみよう。

PWM信号を電力で考える
PWM信号を電力で考える

ここで、それぞれの記号を次の通り定義した。

記号意味
Dデューティ比(%)
T周期(s)
N微小時間における波の数
Vrms実効値
VppPWMのpeek to peek電圧
W仕事率
P電力

また、図の長方形の面積かけるN個が微小時間の仕事率であるので、

$$W=DT\frac{V_{p-p}^2}{R}N$$

である。\(dt=NT\)をこれに代入すると、次式となる。

$$W=D\frac{V_{p-p}^2}{R}dt$$

これをdtで除すれば、

$$\frac{d}{dt}W=D\frac{V_{p-p}^2}{R}$$

となる。

さて、仕事率と電力の関係は\(P=\frac{d}{dt}W\)であるから、

$$P=D\frac{V_{p-p}^2}{R} \tag{1}$$

となる。

ここで、負荷Rに電圧の実効値Vrmsを印加した時を考える。すると電力Pは次式となる。

$$P=\frac{V_{rms}^2}{R} \tag{2}$$

式(1)(2)より、

$$D\frac{V_{p-p}^2}{R}=\frac{V_{rms}^2}{R}$$

である。これを展開すると最初の式が導き出される。

$$V_{rms}=\sqrt{D}V_{p-p} $$

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